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题文

施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为6米,宽度OM为12米.现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系(如图所示).

(1)求出这条抛物线的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(2)隧道下的公路是双向等宽行车道(正中间是一条宽1米的隔离带),其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆?请通过计算说明;
(3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB,使A、D点在抛物线上.B、C点在地面OM线上(如图所示).为了筹备材料,需求出“脚手架”三根钢管AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少,请你帮施工队计算一下.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 二次函数在给定区间上的最值
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如图,一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于点A﹙-2,-5﹚,C﹙5,n﹚,

(1)求反比例函数y2=和一次函数y1=kx+b的表达式;
(2)观察图象,写出使函数值的自变量的取值范围

如图,EF是⊙O的直径.

(1)尺规作图:作出⊙O的内接正方形ABCD,使正方形ABCD的对边AD、BC都垂直于EF
(见示意图).
(说明:不要求写作法,但须保留作图痕迹)
(2)连结EA、EB,求出∠EAD、∠EBC的度数

计算:

如图, 已知抛物线与x轴相交于A、B,点B的坐标为(10,0),顶点M的坐标为(4,8),点P从点M出发,以每秒1个单位的速度沿线段MA向A点运动;点Q从点A出发,以每秒2个单位的速度沿AB向B点运动,若P、Q同时出发,当其中的一点到达终点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒钟。

(1)求抛物线的解析式;
(2)设△APQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式,△APQ的面积是否有最大值?若有,请求出其最大值;若没有,请说明理由;
(3)当t为何值时,△APQ为等腰三角形?

某公司经销一种绿茶,每千克成本为50元.市场调查发现,在一段时间内,销售量(千克)随销售单价(元/千克)的变化而变化,具体关系式为:,且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为(元),解答下列问题:
(1)求的关系式;
(2)当取何值时,的值最大?
(3)如果公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润,销售单价应定为多少元?

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