在数列中，、，且.(Ⅰ) 求、，猜想的表达式，并加以证明；(Ⅱ) 设，求证：对任意的自然数，都有.
一盒中装有各色球12只，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球；从中随机取出1球．求： （1）取出的1球是红球或黑球的概率； （2）取出的1球是红球或黑球或白球的概率．
如图所示，四边形ABCD是矩形，P∉平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于E，交DP于F． 求证：四边形BCFE是梯形．
如图，在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．
已知函数 （1）当时，求函数的单调区间； （2）若函数对恒成立，求实数的取值范围．
已知椭圆的离心率为，且过点． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）直线交椭圆于P、Q两点，若 ，求实数的取值范围．
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中，
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，且
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，猜想
的表达式，并加以证明；
，求证：对任意的自然数
，都有
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的圆柱，求圆柱的表面积．
时，求函数
的单调区间；
对
恒成立，求实数
的取值范围．
的离心率为
，且过点
．
交椭圆于P、Q两点，若 
，求实数
的取值范围．