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题文

、如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO底面ABCD,E是PC的中点。
求证:(1)PA∥平面BDE
(2)平面PAC平面BDE

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 空间向量的应用 平行线法
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已知两条直线的交点,求:(1)过点且过原点的直线方程;(2)过点且垂直于直线的直线的方程。

设函数.
(1)讨论的奇偶性;
(2)当时,求的单调区间;
(3)若恒成立,求实数的取值范围.

杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果,它的许多性质与组合数的性质有关,杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律。下图是一个11阶杨辉三角:
(1)求第20行中从左到右的第4个数;
(2)若第n行中从左到右第14个数与第15个数的比为,求n的值;
(3)求n阶(包括0阶)杨辉三角的所有数的和;
(4)在第3斜列中,前5个数依次为1,3,6,10,15;第4斜列中,第5个数为35。显然,1+3+6+10+15=35。事实上,一般地有这样的结论:第m斜列中(从右上到左下)前k个数之和,一定等于第m+1斜列中第k个数。试用含有m、k的数学公式表示上述结论,并给予证明。

经市场调查:生产某产品需投入年固定成本为3万元,每生产万件,需另投入流动成本为万元,在年产量不足8万件时,(万元),在年产量不小于8万件时,(万元). 通过市场分析,每件产品售价为5元时,生产的商品能当年全部售完.
(1)写出年利润(万元)关于年产量(万件)的函数解析式;
(注:年利润=年销售收入固定成本流动成本)
(2)年产量为多少万件时,在这一商品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?

设关于正整数的函数
(1)求
(2)是否存在常数使得对一切自然数都成立?并证明你的结论

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