端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早上，奶奶为小明准-优题课

端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早上，奶奶为小明准备了四只粽子：一只肉馅，一只香肠馅，两只红枣馅，四只粽子除内部馅料不同外其他均一切相同．小明喜欢吃红枣馅的粽子．
（1）请你用树状图为小明预测一下吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率；
（2）在吃粽子之前，小明准备用一格均匀的正四面体骰子（如图所示）进行吃粽子的模拟试验，规定：掷得点数向上代表肉馅，点数向上代表香肠馅，点数，向上代表红枣馅，连续抛掷这个骰子两次表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率．你认为这样模拟正确吗？试说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：利用频率估计概率

先化简，再求值： $(\frac{1}{a + 1} - \frac{a + 2}{a^{2} - 1} \cdot \frac{a^{2} - 2 a + 1}{a^{2} + 4 a + 4}) \cdot (a + 2)$ ，其中 $a = 2$ ．

计算： $2020^{0} + \sqrt[3]{8} \sin 30 ° - {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ．

定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为"直角等邻对补"四边形，简称"直等补"四边形．

根据以上定义，解决下列问题：

（1）如图1，正方形 $ABCD$ 中， $E$ 是 $CD$ 上的点，将 $ΔBCE$ 绕 $B$ 点旋转，使 $BC$ 与 $BA$ 重合，此时点 $E$ 的对应点 $F$ 在 $DA$ 的延长线上，则四边形 $BEDF$ 为"直等补"四边形，为什么？

（2）如图2，已知四边形 $ABCD$ 是"直等补"四边形， $AB = BC = 5$ ， $CD = 1$ ， $AD > AB$ ，点 $B$ 到直线 $AD$ 的距离为 $BE$ ．

①求 $BE$ 的长；

②若 $M$ 、 $N$ 分别是 $AB$ 、 $AD$ 边上的动点，求 $ΔMNC$ 周长的最小值．

如图，在平面直角坐标系中，点 $F$ 的坐标是 $(4, 2)$ ，点 $P$ 为一个动点，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线 $PH$ ，垂足为 $H$ ，点 $P$ 在运动过程中始终满足 $PF = PH$ ．

【提示：平面直角坐标系内点、的坐标分别为，、，，则】

（1）判断点 $P$ 在运动过程中是否经过点 $C (0, 5)$ ；

（2）设动点 $P$ 的坐标为 $(x, y)$ ，求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式；填写下表，并在给定坐标系中画出该函数的图象；

$x$	$\dots$	0	2	4	6	8	$\dots$
$y$	$\dots$						$\dots$

（3）点 $C$ 关于 $x$ 轴的对称点为 $C^{'}$ ，点 $P$ 在直线 $C^{'} F$ 的下方时，求线段 $PF$ 长度的取值范围．

新冠肺炎疫情暴发后，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂生产．为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每小时完成的工作量不变．原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套．

（1）求原来生产防护服的工人有多少人？

（2）复工10天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为10小时．公司决定将复工后生产的防护服14500套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务？