如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥AB，AB＝1，B-优题课

如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥AB，AB＝1，BC＝CD＝2.求四边形ABCD的周长和面积。

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆内接四边形的性质

如图，已知抛物线的对称轴是 $y$ 轴，且点 $(2, 2)$ ， $(1, \frac{5}{4})$ 在抛物线上，点 $P$ 是抛物线上不与顶点 $N$ 重合的一动点，过 $P$ 作 $PA ⊥ x$ 轴于 $A$ ， $PC ⊥ y$ 轴于 $C$ ，延长 $PC$ 交抛物线于 $E$ ，设 $M$ 是 $O$ 关于抛物线顶点 $N$ 的对称点， $D$ 是 $C$ 点关于 $N$ 的对称点．

（1）求抛物线的解析式及顶点 $N$ 的坐标；

（2）求证：四边形 $PMDA$ 是平行四边形；

（3）求证： $ΔDPE ∽ ΔPAM$ ，并求出当它们的相似比为 $\sqrt{3}$ 时的点 $P$ 的坐标．

如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座 $BC = 0.60$ 米，底座 $BC$ 与支架 $AC$ 所成的角 $∠ ACB = 75 °$ ，支架 $AF$ 的长为2.50米，篮板顶端 $F$ 点到篮筐 $D$ 的距离 $FD = 1.35$ 米，篮板底部支架 $HE$ 与支架 $AF$ 所成的角 $∠ FHE = 60 °$ ，求篮筐 $D$ 到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据： $\cos 75 ° \approx 0.2588$ ， $\sin 75 ° \approx 0.9659$ ， $\tan 75 ° \approx 3.732$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ， $\sqrt{2} \approx 1.414)$

收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．

请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？

（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？

如图，已知 $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $CD$ 与 $⊙ O$ 相切于 $C$ ， $BE / / CO$ ．

（1）求证： $BC$ 是 $∠ ABE$ 的平分线；

（2）若 $DC = 8$ ， $⊙ O$ 的半径 $OA = 6$ ，求 $CE$ 的长．

如图，已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $A (4, m)$ ， $AB ⊥ x$ 轴，且 $ΔAOB$ 的面积为2．

（1）求 $k$ 和 $m$ 的值；

（2）若点 $C (x, y)$ 也在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，当 $- 3 ⩽ x ⩽ - 1$ 时，求函数值 $y$ 的取值范围．

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