有人统计了同一个省的6个城市某一年的人均国民生产总值(即人均GDP)和这一年各城市患白血病的儿童数量,如下表:
人均GDP(万元) |
10 |
8 |
6 |
4 |
3 |
1 |
患白血病的儿童数 |
351 |
312 |
207 |
175 |
132 |
180 |
通过计算可得两个变量的回归直线方程为=23.25x+102.25,假如一个城市的人均GDP为12万元,那么断言:这个城市患白血病的儿童一定超过380人,请问这个断言是否正确?
(本小题满分12分)某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位一:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式其中
,a为常数,已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克。
(1)求a的值
(2)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大。
(本小题满分12分)如图,在直三棱柱ABC-中,
,D,E分别为BC,
的中点,
的中点,四边形
是边长为6的正方形.
(1)求证:平面
;
(2)求证:平面
;
(3)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)若函数在区间[
]上的最大值为6,
(1)求常数m的值
(2)作函数关于y轴的对称图象得函数
的图象,再把
的图象向右平移
个单位得
的图象,求函数
的单调递减区间.
(本小题满分14分)
已知函数
(1)若曲线在
处的切线与直线
互相垂直,求
的值;
(2)若,求
在
(
为自然对数的底数)上的最大值;
(3)对任意给定的正实数,曲线
上是否存在两点
,使得
是以
为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在
轴上?
(本小题满分12分)
设椭圆的左、右焦点分别为
,点
满足
.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设直线与椭圆相交于A,B两点.若直线
与圆
相交于M,N两点,且|MN|=
|AB|,求椭圆的方程.