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题文

(本题12分)
为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类。这三类工程所含项目的个数分别为6,4,2。现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。
(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率;
(2)记为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数,求的分布列及数学期望。

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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已知三点.
(1)求的夹角;
(2)求方向上的投影.

定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称上的有界函数,其中称为函数的一个上界.
已知函数.
(1)若函数为奇函数,求实数的值;
(2)在(1)的条件下,求函数在区间上的所有上界构成的集合;
(3)若函数上是以3为上界的有界函数,求实数的取值范围.

已知圆的方程:,其中.
(1)若圆C与直线相交于,两点,且,求的值;
(2)在(1)条件下,是否存在直线,使得圆上有四点到直线的距离为,若存在,求出的范围,若不存在,说明理由.

如图所示,圆锥的轴截面为等腰直角为底面圆周上一点.

(1)若的中点为,
求证:平面
(2)如果,,求此圆锥的全面积.

已知幂函数为偶函数.
(1)求的解析式;
(2)若函数在区间(2,3)上为单调函数,求实数的取值范围.

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