定义在
上的函数
，如果满足：对任意
，存在常数
，都有
成立，则称是上的有界函数，其中
称为函数的一个上界.
已知函数
，
.
（1）若函数
为奇函数，求实数
的值；
（2）在（1）的条件下，求函数在区间
上的所有上界构成的集合；
（3）若函数在
上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围.
（本小题满分12分）
已知△ABC的面积为3，且满足
，设
和
的夹角是
，
（1）求的取值范围；
（2）求函数
的最大值。
已知函数
其中常数
(Ⅰ)当
时，求函数
的单调递增区间；
(Ⅱ) 当
时，若函数
有三个不同的零点，求m的取值范围；
（Ⅲ）设定义在D上的函数
在点
处的切线方程为
当
时，若
在D内恒成立，则称P为函数的“类对称点”，请你探究当时，函数
是否存在“类对称点”，若存在，请最少求出一个“类对称点”的横坐标，若不存在，说明理由。
．
已知圆M：
定点
，点
为圆
上的动点，点
在
上，点
在
上，且满足
。
(Ⅰ) 求点G的轨迹C的方程；
(Ⅱ) 过点（2,0）作直线l，与曲线C交于A，B两点，O是坐标原点，设
，是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即｜OS｜＝｜AB｜）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由。
本题满分14分）
在数列
中，
，且
.
(Ⅰ) 求
，猜想
的表达式，并加以证明；
(Ⅱ) 设
，求证：对任意的自然数
，都有
；
某学校某班文娱小组的每位组员唱歌、跳舞至少会一项，已知已知会唱歌的有2人，会跳舞听有5人，现从中选2人。设
为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且
。
（1）请你判断该班文娱小组的人数并说明理由；
（2）求的分布列与数学期望。