南中国海是中国固有领海，我渔政船经常在此海域执勤巡察．一天我-优题课

南中国海是中国固有领海，我渔政船经常在此海域执勤巡察．一天我渔政船停在小岛A北偏西37°方向的B处，观察A岛周边海域．据测算,渔政船距A岛的距离AB长为10海里．此时位于A岛正西方向C处的我渔船遭到某国军舰的袭扰，船长发现在其北偏东50°的方向上有我方渔政船，便发出紧急求救信号．渔政船接警后，立即沿BC航线以每小时30海里的速度前往救助，问渔政船大约需多少分钟能到达渔船所在的C处？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77)

科目数学题型解答题难度中等

知识点：解直角三角形

已知 $T = （ a + 3 b ）^{2} + （ 2 a + 3 b ）（ 2 a ﹣ 3 b ） + a^{2}$ ．

（1）化简 $T$ ；

（2）若关于 $x$ 的方程 $x^{2} + 2 a x ﹣ a b + 1 ＝ 0$ 有两个相等的实数根，求 $T$ 的值．

某燃气公司计划在地下修建一个容积为 $V$ （ $V$ 为定值，单位： $m^{3}$ ）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积 $S$ （单位： $m^{2}$ ）与其深度 $d$ （单位： $m$ ）是反比例函数关系，它的图象如图所示．

（1）求储存室的容积V的值；

（2）受地形条件限制，储存室的深度d需要满足 $16 \leq d \leq 25$ ，求储存室的底面积S的取值范围．

某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．

频数分布表

运动时间t/min	频数	频率
$30 \leq t ＜ 60$	4	0.1
$60 \leq t ＜ 90$	7	0.175
$90 \leq t ＜ 120$	a	0.35
$120 \leq t ＜ 150$	9	0.225
$150 \leq t ＜ 180$	6	b
合计	n	1

请根据图表中的信息解答下列问题：

（1）频数分布表中的a＝　　，b＝　　，n＝　　；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）若该校九年级共有480名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120min的学生人数．

如图，点D，E在△ABC的边BC上， $∠ B ＝ ∠ C, B D ＝ C E$ ，求证： $△ A B D ≌ △ A C E$ ．

在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知抛物线 $y ＝ a x^{2} + b x$ 经过 $A （ 4, 0 ）, B （ 1, 4 ）$ 两点． $P$ 是抛物线上一点，且在直线 $A B$ 的上方．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若 $△ O A B$ 面积是 $△ P A B$ 面积的2倍，求点 $P$ 的坐标；

（3）如图， $O P$ 交 $A B$ 于点 $C$ ， $P D ∥ B O$ 交 $A B$ 于点 $D$ ．记 $△ C D P$ ， $△ C P B$ , $△ C B O$ 的面积分别为 $S_{1}, S_{2}, S_{3}$ ．判断 $\frac{S_{1}}{S_{2}} + \frac{S_{2}}{S_{3}}$ 是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．