（1）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．
①当点D在AC上时，如图1，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；
②将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），如图2，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．
（2）当△ABC和△ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段BD、CE在（1）中的位置关系仍然成立？不必说明理由．
甲：AB：AC=AD：AE=1，∠BAC=∠DAE≠90°；
乙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE=90°；
丙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE≠90°．
为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水.
（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？
（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；
（3）若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用＝设备购买费＋各种维护费和电费）
已知：关于
的方程
有两个不相等实数根
．
（1）用含
的式子表示方程的两实数根；
（2）设方程的两实数根分别是
，
（其中
），且
，求的值．
某文具商店共有单价分别为10元、15元和20元的3种文具盒出售，该商店统计了2011年3月份这三种文具盒的销售情况，并绘制统计图如下：
（1）请在图2中把条形统计图补充完整；
（2）小亮认为该商店三月份这三种文具盒总的平均销售价格为(10+15+20)=15元，你认为小亮的计算方法正确吗？如果不正确，请计算总的平均销售价格.
如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC =" EB" .
（1）求证：△CEB∽△CBD ；
（2）若CE = 3，CB="5" ，求DE的长.
如图,点A坐标为(-1,1),将此小船ABCD向左平移2个单位，再向上平移3个单位得A′B′C′D′．
（1）画出平面直角坐标系；
（2）画出平移后的小船A′B′C′D′，写出A′，B′，C′，D′各点的坐标.