如图，A、C两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午8时从A岛出发，以10海里/小时的速度，沿北偏东75°方向直线航行，下午1时到达B处.然后以同样的速度，沿北偏东15°方向直线航行，下午4时到达C岛.
（Ⅰ）求A、C两岛之间的直线距离；
（Ⅱ）求∠BAC的正弦值.
某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10t的甲型卡车和7辆载重量为6t的乙型卡车，某天需送往A地至少72t的货物，派用的每辆车需载满且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人；运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用甲乙卡车的车辆数，求公司最大利润．
已知函数
．
（1）若对于
恒成立，求实数
的取值范围；
（2）若对于
恒成立，求实数
的取值范围．
命题p：实数x满足
，其中a＜0，命题q：实数x满足
或
，且
的必要不充分条件，求a的取值范围．
数列
的前
项和记为
，点
在直线
，
．
（1）当实数
为何值时，数列是等比数列；
（2）在（1）结论下，设
是数列
的前项和，求
已知椭圆
的两焦点分别为
，长轴长为6．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）已知过点
且斜率为1的直线交椭圆与
两点，求线段
的长度．