(本小题满分8分)
从名男生和
名女生中任选
人参加演讲比赛.设随机变量
表示所选
人中女生的人数.
(Ⅰ) 求的分布列;(结果用数字表示)
(Ⅱ)求的数学期望.
(本小题满分14分)已知函数,
是常数.
(Ⅰ) 证明曲线在点
的切线经过
轴上一个定点;
(Ⅱ) 若对
恒成立,求
的取值范围;
(参考公式:)
(Ⅲ)讨论函数的单调区间.
(本小题满分14分)
已知函数,数列
满足
.
(Ⅰ)求数列的通项公式
;
(Ⅱ)求;
(Ⅲ)求证:
(本小题满分14分)已知椭圆以
为焦点,且离心率
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点斜率为
的直线
与椭圆
有两个不同交点
,求
的范围。
(Ⅲ)设椭圆与
轴正半轴、
轴正半轴的交点分别为
,是否存在直线
,满足(Ⅱ)中的条件且使得向量
与
垂直?如果存在,写出
的方程;如果不存在,请说明理由。
(本小题满分14分)如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形,PD⊥BC,PD=1,PC=.
PD=1,PC=,PD⊥BC。
(Ⅰ)求证:PD⊥面ABCD;
(Ⅱ)求二面角A-PB-D的大小.
(本小题满分12分)现要围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需要维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位:米),修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位:元)
(1)将y表示为x的函数;
(2)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。