已知函数
，
，
．
（1）若
，试判断并用定义证明函数
的单调性；
（2）当
时，求证函数存在反函数．
如图，在直三棱柱
中，
，
．若
为
的中点，求直线
与平面
所成的角.
已知函数
．
（1）求函数
的单调区间和极值；
（2）当
，且
时，证明：
．
二次函数
，它的导函数的图象与直线
平行.
（1）求
的解析式；
（2）若函数
的图象与直线
有三个公共点，求m的取值范围．
某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）． 
（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系．
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？
中，
，点
为
的中点．
平面
；
平面
；
与平面