我们的数学教材中有一个抢30的游戏，现在改为甲、乙二人抢20-优题课

我们的数学教材中有一个“抢30的游戏”，现在改为“甲、乙二人抢20”的游戏．游戏规则是：甲先说“1”或“1、2”，乙接着甲的数往下说一个或两个数，然后又轮到甲再接着乙的数往下说一个或两个数，甲、乙反复轮流说，每次每人说一个或两个数都可以，但不能连续说三个数，也不能一个数也不说．谁先抢到20，谁就获胜．
（1）这个游戏公平吗？如果不公平，这是一个偏向谁的游戏？
（2）在此游戏中，要想抢到20，应抢到哪些数？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：利用频率估计概率

解方程： $\frac{x}{x - 1} - \frac{2}{x} = 1$ ．

计算： $| - 3 | - 4 \sin 45 ° + \sqrt{8} + {(π - 3)}^{0}$

如图，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + bx + c$ 过点 $A (3, 2)$ ，且与直线 $y = - x + \frac{7}{2}$ 交于 $B$ 、 $C$ 两点，点 $B$ 的坐标为 $(4, m)$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $D$ 为抛物线上位于直线 $BC$ 上方的一点，过点 $D$ 作 $DE ⊥ x$ 轴交直线 $BC$ 于点 $E$ ，点 $P$ 为对称轴上一动点，当线段 $DE$ 的长度最大时，求 $PD + PA$ 的最小值；

（3）设点 $M$ 为抛物线的顶点，在 $y$ 轴上是否存在点 $Q$ ，使 $∠ AQM = 45 °$ ？若存在，求点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

在矩形 $ABCD$ 中，连结 $AC$ ，点 $E$ 从点 $B$ 出发，以每秒1个单位的速度沿着 $B \to A \to C$ 的路径运动，运动时间为 $t$ （秒 $)$ ．过点 $E$ 作 $EF ⊥ BC$ 于点 $F$ ，在矩形 $ABCD$ 的内部作正方形 $EFGH$ ．

（1）如图，当 $AB = BC = 8$ 时，

①若点 $H$ 在 $ΔABC$ 的内部，连结 $AH$ 、 $CH$ ，求证： $AH = CH$ ；

②当 $0 < t ⩽ 8$ 时，设正方形 $EFGH$ 与 $ΔABC$ 的重叠部分面积为 $S$ ，求 $S$ 与 $t$ 的函数关系式；

（2）当 $AB = 6$ ， $BC = 8$ 时，若直线 $AH$ 将矩形 $ABCD$ 的面积分成 $1 : 3$ 两部分，求 $t$ 的值．

如图，南海某海域有两艘外国渔船 $A$ 、 $B$ 在小岛 $C$ 的正南方向同一处捕鱼．一段时间后，渔船 $B$ 沿北偏东 $30 °$ 的方向航行至小岛 $C$ 的正东方向20海里处．

（1）求渔船 $B$ 航行的距离；

（2）此时，在 $D$ 处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中 $B$ 渔船在点 $D$ 的南偏西 $60 °$ 方向， $A$ 渔船在点 $D$ 的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域．请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离．（注 $:$ 结果保留根号）

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