已知函数f(x)，(1)求证:函数f(x)在区间(2，∞）内-优题课

已知函数f(x)=，
(1)求证:函数f(x)在区间(2，+∞）内单调递减；
(2)求函数在x∈[3,5]的最大值和最小值.

科目数学题型解答题难度中等

知识点：函数的基本性质

已知函数 $f （ x ）＝ |x + 1| ﹣ | 2 x ﹣ 3 |$ ．

（Ⅰ）在图中画出 $y ＝ f （ x ）$ 的图象；

（Ⅱ）求不等式 $| f （ x ） | ＞ 1$ 的解集．

在直角坐标系 $xOy$ 中，曲线C₁的参数方程为 $\{\begin{matrix} x = a \cos t \\ y = 1 + asint \end{matrix}$ （t为参数， $a ＞ 0$ ）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 $C_{2} ： ρ ＝ 4 cosθ$ ．

（Ⅰ）说明C₁是哪种曲线，并将C₁的方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）直线C₃的极坐标方程为 $θ ＝ α_{0}$ ，其中α₀满足 $\tan α_{0} ＝ 2$ ，若曲线C₁与C₂的公共点都在C₃上，求a．

如图，△OAB是等腰三角形， $∠ AOB ＝ 120 °$ ．以O为圆心， $\frac{1}{2} OA$ 为半径作圆．

（Ⅰ）证明：直线AB与⊙O相切；

（Ⅱ）点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明： $AB ∥ CD$ ．

已知函数 $f （ x ）＝（ x - 2 ） e^{x} + a （ x - 1 ）^{2}$ ．

（Ⅰ）讨论 $f （ x ）$ 的单调性；

（Ⅱ）若 $f （ x ）$ 有两个零点，求a的取值范围．

在直角坐标系xOy中，直线 $l ： y ＝ t （ t \neq 0 ）$ 交y轴于点M，交抛物线 $C ： y^{2} ＝ 2 px （ p ＞ 0 ）$ 于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H．

（Ⅰ）求 $\frac{| OH |}{| ON |}$ ；

（Ⅱ）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由．

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