如图，AB是过椭圆左焦点F的一弦，C是椭圆的右焦点，已知|AB|=|AC|=4，∠BAC=90°，求椭圆方程.
在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如表：
| 分组 |
频数 |
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| 合计 |
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（1）列出频率分布表，并画出频率分布直方图；
（2）估计纤度落在
中的概率及纤度小于
的概率是多少？
（3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数．
已知
的展开式的二项式系数和比
的展开式的系数和大992,求
的展开式中:①二项式系数最大的项;②系数的绝对值最大的项。
已知
，其中
是自然常数，
（1）讨论
时, 
的单调性、极值；
（2）是否存在实数
，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
已知
在区间[0,1]上是增函数，在区间
上是减函数，又
.
(1) 求
的解析式；
(2) 若在区间
(m＞0)上恒有≤x成立,求m的取值范围。
已知抛物线
及点
,直线
斜率为1且不过点
,与抛物线交于点A,B,
(1) 求直线在
轴上截距的取值范围；
(2) 若AP,BP分别与抛物线交于另一点C、D，证明:AD,BC交于定点.