如图，AB是过椭圆左焦点F的一弦，C是椭圆的右焦点，已知|AB|=|AC|=4，∠BAC=90°，求椭圆方程.
设二次函数
满足条件：①当
时，
的最大值为0，且
成立；②二次函数的图象与直线
交于
、
两点，且
．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）求最小的实数
，使得存在实数
，只要当
时，就有
成立．
已知直线
与椭圆
相交于
两个不同的点，记
与
轴的交点为
．
（Ⅰ）若
，且
，求实数
的值；
（Ⅱ）若
，求
面积的最大值，及此时椭圆的方程．
在四棱锥
中，
平面
，
是正三角形，
与
的交点
恰好是中点，又
，
，点
在线段
上，且
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的最小正周期；
（Ⅱ）当
，求函数
的值域．
抛物线
：
,直线
：
交于点
,交准线于点
．过点的直线
与抛物线有唯一的公共点
（,在对称轴的两侧）,且与
轴交于点
．
（Ⅰ）求抛物线的准线方程；
（Ⅱ）求
的取值范围．