沪杭高速公路全长千米.假设某汽车从上海莘庄镇进入该高速公路后以不低于
千米/时且不高于
千米/时的时速匀速行驶到杭州.已知该汽车每小时的运输成本
(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度
(千米/时)的平方成正比,比例系数为
;固定部分为200元.
(1)把全程运输成本(元)表示为速度
(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域;
(2)汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小?最小运输成本为多少元?
设函数,其中向量
=(2cosx,1),
=(cosx,
sin2x),x∈R.
(1)若f(x)=1-且x∈[-
,
],求x;
(2)若函数y=2sin2x的图象按向量=(m,n)(|m|<
)平移后得到函数y=f(x)的图象,求实数m、n的值.
解关于x的不等式
在中,角
所对的边分别为
,且满足
,
.
(1) 求的面积;
(2)若,求
的值.
(本小题满分13分)已知数列.如果数列
满足
,
,其中
,则称
为
的“衍生数列”.
(Ⅰ)写出数列的“衍生数列”
;
(Ⅱ)若为偶数,且
的“衍生数列”是
,证明:
;
(Ⅲ)若为奇数,且
的“衍生数列”是
,
的“衍生数列”是
,….依次将数
列,
,
,…的首项取出,构成数列
.证明:
是等差数列.
(本小题满分14分)已知椭圆的一个焦点是
,且离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设经过点的直线交椭圆
于
两点,线段
的垂直平分线交
轴于点
,求
的取值范围.