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题文

沪杭高速公路全长千米.假设某汽车从上海莘庄镇进入该高速公路后以不低于千米/时且不高于千米/时的时速匀速行驶到杭州.已知该汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度(千米/时)的平方成正比,比例系数为;固定部分为200元.
(1)把全程运输成本(元)表示为速度(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域;
(2)汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小?最小运输成本为多少元?

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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选修4-4极坐标与参数方程
已知曲线的极坐标方程为,曲线为参数).
(1)求曲线的普通方程;
(2)若点在曲线上运动,试求出到曲线的距离的最小值.

选修4-1 几何证明选讲
如图,是圆的直径,点在弧上,点为弧的中点,作于点交于点交于点

(1)证明:
(2)若,求圆的半径.

已知函数
(1)若直线的反函数的图象相切,求实数的值;
(2)若,讨论函数零点的个数.

小明同学制作了一个简易的网球发射器,可用于帮忙练习定点接发球,如图1所示,网球场前半区、后半区总长为23.77米,球网的中间部分高度为0.914米,发射器固定安装在后半区离球网底部8米处中轴线上,发射方向与球网底部所在直线垂直.为计算方便,球场长度和球网中间高度分别按24米和1米计算,发射器和网球大小均忽略不计.如图2所示,以发射器所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系轴在地平面上的球场中轴线上,轴垂直于地平面,单位长度为1米.已知若不考虑球网的影响,网球发射后的轨迹在方程表示的曲线上,其中与发射方向有关.发射器的射程是指网球落地点的横坐标.
(1)求发射器的最大射程;
(2)请计算在什么范围内,发射器能将球发过网(即网球飞行到球网正上空时,网球离地距离大于1米)?若发射器将网球发过球网后,在网球着地前,小明要想在前半区中轴线的正上空选择一个离地面2.55米处的击球点正好击中网球,试问击球点的横坐标最大为多少?并请说明理由.

如图,已知长方形中,的中点.将沿折起,使得平面平面

(1)求证:
(2)若点是线段上的一动点,问点在何位置时,三棱锥的体积与四棱锥的体积之比为

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