（本小题满分13分）已知数列
.如果数列
满足
，
，其中
，则称
为
的“衍生数列”.
（Ⅰ）写出数列
的“衍生数列”
；
（Ⅱ）若
为偶数，且的“衍生数列”是，证明：
；
（Ⅲ）若
为奇数，且的“衍生数列”是，的“衍生数列”是
，….依次将数
列，，，…的首项取出，构成数列
.证明：
是等差数列.
已知
，
，
．
（1）当
时，试比较
与
的大小关系；
（2）猜想与的大小关系，并给出证明．
已知在
的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是
．
（1）求展开式中的所有有理项；
（2）求展开式中系数绝对值最大的项；
（3）求
的值.
由数字1、2、3、4、5、6组成无重复数字的数中，求：
（1）六位偶数的个数；
（2）求三个偶数互不相邻的六位数的个数；
（3）求恰有两个偶数相邻的六位数的个数；
（4）奇数字从左到右，从小到大依次排列的六位数的个数．
已知复数
，
（
，
是虚数单位）．
（1）若复数
在复平面上对应点落在第一象限，求实数
的取值范围；
（2）若虚数
是实系数一元二次方程
的根，求实数
值．
⑴用综合法证明：
；
⑵用反证法证明：若
均为实数，且
，
，
，求证中至少有一个大于0.