如图，C岛在A岛的北偏东50o方向，C岛在B岛的北偏西40o-优题课

请写出一个过点 $(1, 1)$ ，且与 $x$ 轴无交点的函数解析式：　　．

分解因式： $m a^{2} + 2 mab + m b^{2} =$ 　　．

定义：在平面直角坐标系 $xOy$ 中，把从点 $P$ 出发沿纵或横方向到达点 $Q$ （至多拐一次弯）的路径长称为 $P$ ， $Q$ 的“实际距离”．如图，若 $P (- 1, 1)$ ， $Q (2, 3)$ ，则 $P$ ， $Q$ 的“实际距离”为5，即 $PS + SQ = 5$ 或 $PT + TQ = 5$ ．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设 $A$ ， $B$ ， $C$ 三个小区的坐标分别为 $A (3, 1)$ ， $B (5, - 3)$ ， $C (- 1, - 5)$ ，若点 $M$ 表示单车停放点，且满足 $M$ 到 $A$ ， $B$ ， $C$ 的“实际距离”相等，则点 $M$ 的坐标为　　．

如图，过点 $O$ 的直线 $AB$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于 $A$ ， $B$ 两点， $A (2, 1)$ ，直线 $BC / / y$ 轴，与反比例函数 $y = \frac{- 3 k}{x} (x < 0)$ 的图象交于点 $C$ ，连接 $AC$ ，则 $ΔABC$ 的面积为　　．

如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形 $ABC$ 的面积为 $300 πc m^{2}$ ， $∠ BAC = 120 °$ ， $BD = 2 AD$ ，则 $BD$ 的长度为　　 $cm$ ．