一个多边形的每一个外角都等于24°,求这个多边形的边数.-优题课

如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于两点 $A (- 4, 0)$ 和 $B (1, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C (0, 2)$ ，动点 $D$ 沿 $ΔABC$ 的边 $AB$ 以每秒2个单位长度的速度由起点 $A$ 向终点 $B$ 运动，过点 $D$ 作 $x$ 轴的垂线，交 $ΔABC$ 的另一边于点 $E$ ，将 $ΔADE$ 沿 $DE$ 折叠，使点 $A$ 落在点 $F$ 处，设点 $D$ 的运动时间为 $t$ 秒．

（1）求抛物线的解析式和对称轴；

（2）是否存在某一时刻 $t$ ，使得 $ΔEFC$ 为直角三角形？若存在，求出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由；

（3）设四边形 $DECO$ 的面积为 $s$ ，求 $s$ 关于 $t$ 的函数表达式．

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ，以 $BC$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $AB$ 于点 $D$ ， $E$ 是 $AC$ 的中点， $OE$ 交 $CD$ 于点 $F$ ．

（1）若 $∠ BCD = 36 °$ ， $BC = 10$ ，求 $\hat{BD}$ 的长；

（2）判断直线 $DE$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

（3）求证： $2 C E^{2} = AB \cdot EF$ ．

如图，在 $▱ ABCD$ 中，各内角的平分线分别相交于点 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ ．

（1）求证： $ΔABG ≅ ΔCDE$ ；

（2）猜一猜：四边形 $EFGH$ 是什么样的特殊四边形？证明你的猜想；

（3）若 $AB = 6$ ， $BC = 4$ ， $∠ DAB = 60 °$ ，求四边形 $EFGH$ 的面积．

坐火车从上海到娄底，高铁 $G 1329$ 次列车比快车 $K 575$ 次列车要少9小时，已知上海到娄底的铁路长约1260千米， $G 1329$ 的平均速度是 $K 575$ 的2.5倍．

（1）求 $K 575$ 的平均速度；

（2）高铁 $G 1329$ 从上海到娄底只需几小时？

数学“综合与实践”课中，老师带领同学们来到娄底市郊区，测算如图所示的仙女峰的高度，李红盛同学利用已学的数学知识设计了一个实践方案，并实施了如下操作：先在水平地面 $A$ 处测得山顶 $B$ 的仰角 $∠ BAC$ 为 $38.7 °$ ，再由 $A$ 沿水平方向前进377米到达山脚 $C$ 处，测得山坡 $BC$ 的坡度为 $1 : 0.6$ ，请你求出仙女峰的高度（参考数据： $\tan 38.7 ° \approx 0.8)$