（本小题满分10分）
如图，在三棱锥
中，
底面
， 点
，
分别在棱
上，且
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）当为
的中点时，求
与平面所成的角的正弦值；
（本小题满分12分）
已知数列
，设
，数列
。（1）求证：
是等差数列； （2）求数列
的前n项和Sn；
（3）若
一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。
（本小题满分12分）
某商店经销一种奥运纪念品，每件产品成本为30元，且每卖出一件产品，需向税务部门上交
元（为常数，
）的税收，设每件产品的日售价为
元（
），根据市场调查，日销售量与
（
为自然对数的底数）成反比，已知每件产品的日售价为40元，日销售量为10件。w.w.w求商店的日利润
元与每件产品的日售价元的函数关系式；当每件产品的日售价为多少元时该商店的日利润最大，说明理由。
如图，已知四棱锥
的底面是正方形，
⊥底面
，且
，点
、
分别在侧棱
、
上，且
（Ⅰ）求证：
⊥平面
；
（Ⅱ）若
，求平面
与平面
的所成锐二面角的大小
（本小题满分12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且
(Ⅰ)确定角C的大小：（Ⅱ）若c＝
,且△ABC的面积为
,求a＋b的值。
（本小题满分14分） 已知函数
图象上一点
处的切线方程为
．(Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）若方程
在
内有两个不等实根，求
的取值范围（其中
为自然对数的底数）；（Ⅲ）令
，若
的图象与
轴交于
，
(其中
)，
的中点为
，求证：在
处的导数
．