小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队，游戏规则为：以0为起点，再从，（如图）这8个点中任取两点分别分终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X。若X=0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队。（1）求小波参加学校合唱团的概率；（2）求X的分布列和数学期望．
在数列中，. （1）求； （2）设，求证：为等比数列； （3）求的前项积．
在中，角所对的边分别为，且成等比数列. （1）若，,求的值； （2）求角的取值范围.
求以椭圆的焦点为焦点，且过点的双曲线的标准方程.
已知椭圆的离心率为，且经过点，圆的直径为的长轴.如图，是椭圆短轴端点，动直线过点且与圆交于两点，垂直于交椭圆于点. （1）求椭圆的方程； （2）求面积的最大值，并求此时直线的方程.
已知函数. （1）求函数.的单调区间； （2）设函数的极值.
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（如图）这8个点中任取两点分别分终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X。若X=0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队。
中，
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，求证：
为等比数列；
项积
．
中，角
所对的边分别为
，且
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,求
的取值范围.
的焦点为焦点，且过
点的双曲线的标准方程.
的离心率为
，且经过点
，圆
的直径为
的长轴.如图，
是椭圆短轴端点，动直线
过点
两点，
垂直于
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面积的最大值，并求此时直线
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.的单调区间；
的极值.