（本小题满分12分）
一缉私艇A发现在北偏东
方向,距离12 nmile的海面上有一走私船C正以10 nmile/h的速度沿东偏南
方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东
的方向去追,.求追及所需的时间和
角的正弦值.
已知函数
。
（Ⅰ）设
，讨论
的单调性；
（Ⅱ）若对任意
恒有
，求
的取值范围。
已知 
是等差数列，
是公比为
的等比数列，
，记
为数列的前
项和，
（1）若
是大于
的正整数
，求证：
；
（2）若
是某一正整数，求证：是整数，且数列中每一项都是数列中的项；
（3）是否存在这样的正数，使等比数列中有三项成等差数列？若存在，写出一个的值，并加以说明；若不存在，请说明理由；
已知椭圆C1:
,抛物线C2:
,且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点.
(Ⅰ)当AB⊥
轴时,求
、
的值，并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上；
(Ⅱ)是否存在、的值，使抛物线C2的焦点恰在直线AB上？若存在，求出符合条件的、的值；若不存在，请说明理由.
已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高分别为1和2,AB=4.
(Ⅰ)证明PQ⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求异面直线AQ与PB所成的角;
(Ⅲ)求点P到平面QAD的距离.
A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用A有效的概率为
，服用B有效的概率为
。
（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；
（Ⅱ）观察3个试验组，用
表示这3个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数学期望。