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题文

(本小题满分16分)已知
(I)如果函数的单调递减区间为,求函数的解析式;
(II)在(Ⅰ)的条件下,求函数的图像在点处的切线方程;
(III)若不等式恒成立,求实数的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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一家商场为了确定营销策略,进行了投入促销费用x和商场实际销售额y的试验,得到如下四组数据.

投入促销费用x(万元)
2
3
5
6
商场实际营销额y(万元)
100
200
300
400

(1)在下面的直角坐标系中,画出上述数据的散点图,并据此判断两个变量是否具有较好的线性相关性;

(2)求出x,y之间的回归直线方程x+
(3)若该商场计划营销额不低于600万元,则至少要投入多少万元的促销费用?

随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图所示.

(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;
(2)计算甲班样本的方差.

公安部交管局修改后的酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次:“酒后驾车”和“醉酒驾车”,其判断标准是驾驶人员每100毫升血液中的酒精含量X毫克,当20≤X<80时,认定为酒后驾车;当X≥80时,认定为醉酒驾车,重庆市公安局交通管理部门在对G42高速路我市路段的一次随机拦查行动中,依法检测了200辆机动车驾驶员的每100毫升血液中的酒精含量,酒精含量X(单位:毫克)的统计结果如下表:

X
[0,20)
[20,40)
[40,60)
[60,80)
[80,100)
[100,+∞)
人数
t
1
1
1
1
1

依据上述材料回答下列问题:
(1)求t的值;
(2)从酒后违法驾车的司机中随机抽取2人,求这2人中含有醉酒驾车司机的概率.

在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三个小球.现从这个盒子中,有放回地先后抽得两个小球的标号分别为x,y,设O为坐标原点,M的坐标为(x-2,x-y).
(1)求||2的所有取值之和;
(2)求事件“||2取得最大值”的概率.

已知椭圆C:=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1,F2,离心率为,且过点(2,).
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)M,N,P,Q是椭圆C上的四个不同的点,两条都不和x轴垂直的直线MN和PQ分别过点F1,F2,且这两条直线互相垂直,求证:为定值.

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