如图，已知线段MN和∠ACB，求作一点P，使P到点M、N的距-优题课

某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元．

（1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？

（2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？

如图，在平行四边形 $ABCD$ 中，连接对角线 $AC$ ，延长 $AB$ 至点 $E$ ，使 $BE = AB$ ，连接 $DE$ ，分别交 $BC$ ， $AC$ 交于点 $F$ ， $G$ ．

（1）求证： $BF = CF$ ；

（2）若 $BC = 6$ ， $DG = 4$ ，求 $FG$ 的长．

先化简，再求值： $(\frac{2 x - 3}{x - 2} - 1) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x - 2}$ ，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．

计算： ${(3.14 - π)}^{0} + | \sqrt{2} - 1 | - 2 \cos 45 ° + {(- 1)}^{2019}$ ．

如图1， $ΔAOB$ 的三个顶点 $A$ 、 $O$ 、 $B$ 分别落在抛物线 $F_{1} : y = \frac{1}{3} x^{2} + \frac{7}{3} x$ 的图象上，点 $A$ 的横坐标为 $- 4$ ，点 $B$ 的纵坐标为 $- 2$ ．（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧）

（1）求点 $A$ 、 $B$ 的坐标；

（2）将 $ΔAOB$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到△ $A^{'} O B^{'}$ ，抛物线 $F_{2} : y = a x^{2} + bx + 4$ 经过 $A^{'}$ 、 $B^{'}$ 两点，已知点 $M$ 为抛物线 $F_{2}$ 的对称轴上一定点，且点 $A^{'}$ 恰好在以 $OM$ 为直径的圆上，连接 $OM$ 、 $A^{'} M$ ，求△ $O A^{'} M$ 的面积；

（3）如图2，延长 $O B^{'}$ 交抛物线 $F_{2}$ 于点 $C$ ，连接 $A^{'} C$ ，在坐标轴上是否存在点 $D$ ，使得以 $A$ 、 $O$ 、 $D$ 为顶点的三角形与△ $O A^{'} C$ 相似．若存在，请求出点 $D$ 的坐标；若不存在，请说明理由．