如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运-优题课

如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动。它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负。如果从A到B记为：A→B(+l，+3)；从C到D记为：C→D(+1，－2)。其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中

（1）A→C（，），C→ （-2，）；
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
（3）假如这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋1，－1），（－2，＋3），请在图中标出P的位置。

科目数学题型解答题难度容易

知识点：坐标与图形变化-旋转

如图1， $D$ 为 $⊙ O$ 上一点，点 $C$ 在直径 $BA$ 的延长线上，且 $∠ CDA = ∠ CBD$ ．

（1）判断直线 $CD$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\tan ∠ ADC = \frac{1}{2}$ ， $AC = 2$ ，求 $⊙ O$ 的半径；

（3）如图2，在（2）的条件下， $∠ ADB$ 的平分线 $DE$ 交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，交 $AB$ 于点 $F$ ，连结 $BE$ ．求 $\sin ∠ DBE$ 的值．

如图，一次函数 $y = ax + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于点 $A$ 、 $B$ ，与 $x$ 轴交于点 $C (5, 0)$ ，若 $OC = AC$ ，且 $S_{ΔOAC} = 10$ ．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）请直接写出不等式 $ax + b > \frac{k}{x}$ 的解集．

全国历史文化名城宜宾有许多名胜古迹，始建于明朝的白塔是其中之一．如图，为了测量白塔的高度 $AB$ ，在 $C$ 处测得塔顶 $A$ 的仰角为 $45 °$ ，再向白塔方向前进15米到达 $D$ 处，又测得塔顶 $A$ 的仰角为 $60 °$ ，点 $B$ 、 $D$ 、 $C$ 在同一水平线上，求白塔的高度 $AB$ ． $(\sqrt{3} \approx 1.7$ ，精确到1米）

为帮助学生养成热爱美、发现美的艺术素养，某校开展了“一人一艺”的艺术选修课活动．学生根据自己的喜好选择一门艺术项目 $(A$ ：书法， $B$ ：绘画， $C$ ：摄影， $D$ ：泥塑， $E :$ 剪纸），张老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后，制成了两幅不完整的统计图（如图所示）．

（1）张老师调查的学生人数是　　．

（2）若该校共有学生1000名，请估计有多少名学生选修泥塑；

（3）现有4名学生，其中2人选修书法，1人选修绘画，1人选修摄影，张老师要从这4人中任选2人了解他们对艺术选修课的看法，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是选修书法的概率．

如图，已知 $OA = OC$ ， $OB = OD$ ， $∠ AOC = ∠ BOD$ ．

求证： $ΔAOB ≅ ΔCOD$ ．

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