如图所示，四边形ABCD中，
＝
，N、M是AD、BC上的点，且
＝
.
求证：
＝
.
本小题满分14分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列．
（1）若
＝
，b＝
，求a＋c的值；
（2）求
的取值范围．
（本小题满分16分）
已知数列
满足
＋
＝4n－3(n∈
)．
（1）若数列是等差数列，求
的值；
（2）当＝2时，求数列的前n项和
；
（3）若对任意n∈，都有
≥5成立，求的取值范围．
（本小题满分16分）
已知函数
＝
＋
，a≠0且a≠1．
（1）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调增区间；
（2）已知当x＞0时，函数在(0，
)上单调递减，在(，
上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；
（3）记（2）中的函数图象为曲线C，试问是否存在经过原点的直线l，使得l为曲线C的对称轴？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
（本小题满分16分）
已知F是椭圆
：
＝1的右焦点，点P是椭圆上的动点，点Q是圆
：
＋
＝
上的动点．
（1）试判断以PF为直径的圆与圆的位置关系；
（2）在x轴上能否找到一定点M，使得
＝e (e为椭圆的离心率)？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
．（本小题满分14分）
如图，在边长为10的正三角形纸片ABC的边AB，AC上分别取D，E两点，使沿线段DE折叠三角形纸片后，顶点A正好落在边BC上(设为P)，在这种情况下，求AD的最小值．