已知数列
的首项
，
，
…．
（1）证明：数列
是等比数列；
（2）数列
的前
项和
．
(本小题满分12分) 甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛: 第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为
，且各局胜负相互独立.
求：（I）打满3局比赛还未停止的概率；
（II）比赛停止时已打局数
的分别列与期望E.
(本小题满分10分) 已知
的面积为
，且满足
,设
和
的夹角为
（I）求的取值范围；
（II）求函数
的最大值与最小值
设椭圆
的左、右焦点分别为F1与F2，直线
过椭圆的一个焦点F2且与椭圆交于P、Q两点，若
的周长为
。
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C经过伸缩变换
变成曲线
，直线
与曲线相切且与椭圆C交于不同的两点A、B，若
，求
面积的取值范围。（O为坐标原点）
已知函数
，且对任意
，有
（1）求
。
（2）已知
在区间（0，1）上为单调函数，求实数
的取值范围。
（3）讨论函数
的零点个数？
为加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，替换车为电力型和混合动力型车，今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆；计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动车型车每年比上一年多投入
辆。
（1）求经过
年，该市被更换的公交车总数
；
（2）若该市计划7年内完成全部更换，求的最小值。