已知焦点在
轴上的双曲线
的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线
与以点
为圆心，1为半径的圆相切，又知的一个焦点与
关于直线
对称．
（1）求双曲线的方程；
（2）设直线
与双曲线的左支交于，
两点，另一直线
经过 
及
的中点，求直线在
轴上的截距
的取值范围.
已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．
（1）若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；
（2）若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．
（本小题满分14分）已知三棱锥
中,
,
.如图,从由任何二个顶点确定的向量中任取两个向量，记变量
为所取两个向量的数量积的绝对值.
（1）当
时，求
的值.
（2）当
时，求变量的分布列与期望.
（本小题满分13分）如图,四棱锥
的底面是正方形,
平面
,
,
，点
是
上的点,且
.
（1）求证:对任意的
,都有
.
（2）设二面角
的大小为
,直线
与平面所成的角为
,若
,求
的值.
（本小题满分12分）某青年教师专项课题进行“学生数学成绩与物理成绩的关系”的课题研究，对于高二年级 800名学生上学期期末数学和物理成绩，按优秀和不优秀分类得结果：数学和物理都优秀的有60人，数学成绩优秀但物理不优秀的有140人，物理成绩优秀但数学不优秀的有100人．
（1）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关系？
（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从全体高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3个成绩中数学、物理两科成绩至少有一科优秀的次数为
，求的期望
．
附：
（本小题满分12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段
，
…
后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，补全这个频率分布直方图；并估计该校学生的数学成绩的中位数.
（2）从数学成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.
（3）若从全市参加高一年级期末考试的学生中,任意抽取4个学生,设这四个学生中数学成绩为80分以上（包括80分）的人数为X,（以该校学生的成绩的频率估计概率），求X的数学期望.