已知函数
的定义域关于原点对称，且满足以下三个条件：
①
、
是定义域中的数时，有
；
②
是定义域中的一个数）；
③当
时，
．
（1）判断
与
之间的关系，并推断函数的奇偶性；
（2）判断函数在
上的单调性，并证明；
（3）当函数的定义域为
时，
①求
的值；②求不等式
的解集．
在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆
的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连结AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k.
（1）若直线PA平分线段MN，求k的值；
（2）当k＝2时，求点P到直线AB的距离d，且求
的面积
．
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°，且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直底面ABCD.
（1）若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；
（2）求证：AD⊥PB；
（3）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论．
已知
，
，若
，求：
（1）
的最小正周期及对称轴方程.
（2）的单调递增区间.
（3）当
时，函数的值域.
（本小题满分14分）若数列
的各项均为正数，
，
为常数，且
.
（1）求
的值；
（2）证明：数列为等差数列；
（3）若
，对任意给定的k∈N*，是否存在p，r∈N*(k<p<r)使
，
，
成等差数列？若存在，用k分别表示一组p和r；若不存在，请说明理由．
（本小题满分13分）设F1，F2分别是椭圆
的左右焦点.
（1）若P是该椭圆上的一个动点，求
的最大值和最小值.
（2）是否存在经过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C，D，使得|F2C|＝|F2D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.