已知函数
,
,其中
且
．
（1）判断函数
的单调性；
（2）当
时,求函数
在区间
上的最值；
（3）设函数
当
时,若对于任意的
,总存在唯一的
,使得
成立,试求
的取值范围．
已知函数
为常数．
（1）当
时，求
的单调区间；
（2）当
时，若在区间
上的最大值为
，求
的值；
（3）当时，试推断方程
=
是否有实数解．
在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1，侧棱AA1⊥平面ABC，O、D、E分别是棱AB、A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且
．
（1）求证：EF∥平面BDC1；
（2）求证：平面OCC1D⊥平面ABB1 A1；
（3）求二面角E－BC1－D的余弦值．
（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列
满足：
，且
是
的等差中项．
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，
，求
成立的正整数
的最小值．
（本小题满分12分）某用人单位招聘员工依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核．规定：只能通过前一轮考核后才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过．小王三轮考核通过的概率分别为
，
，
，且各轮考核通过与否相互独立．
（1）求小王通过该招聘考核的概率；
（2）若小王通过第一轮考核，家长奖励人民币1200元；若小王通过第二轮考核，家长再奖励人民币1000元；若小王通过第三轮考核，家长再奖励人民币1400元．记小王得到奖励的金额为
，求
的分布列和数学期望．
化为
的形式，并求出
，求tanα的值。