甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3道题，每人答对其中2题就停止答题，即为闯关成功。已知6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是
。（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；
（Ⅱ）设乙答对题目的个数为
，求的方差；
（Ⅲ）设甲答对题目的个数为
，求的分布列及数学期望。
已知焦点在
轴上的双曲线
的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线
与以点
为圆心，1为半径的圆相切，又知的一个焦点与
关于直线
对称．
（1）求双曲线的方程；
（2）设直线
与双曲线的左支交于，
两点，另一直线
经过
及
的中点，求直线在
轴上的截距
的取值范围.
已知动点
与平面上两定点
、
连线的斜率的积为定
值
.
（1）求动点的轨迹方程
；（2）设直线
与曲线交于
、
两点，当|
|=
时，求直线
的方程.
若抛物线的顶点在原点，其准线方程过双曲线
-
=1(
,
)的一个焦点，如果抛物线与双曲线交于
(
,
),
(,-)，求两曲线的标准方程.
已知椭圆方程为
，
、
为其左右焦点，点
为椭圆上一点，且
，
.
（1）求
的面积. （2）直线
过点
与椭圆交于
、
两点，若为弦的中点，求的方程.
已知
:方程
有两个不等的负根；
:方程
无实根.若或为真，且为假，求
的取值范围.