在R上可导的函数f(x)=
x3+
ax2+2bx+c,当x∈(0,1)时取得极大值,当x∈(1,2)时取得极小值,求点(a,b)对应的区域的面积以及
的取值范围.
某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在[29.94,30.06)的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：
甲厂：
| 分组 |
[29.86，29.90) |
[29.90，29.94) |
[29.94，29.98) |
[29.9830.02)， |
[30.02，30.06) |
[30.06，30.10) |
[30.10，30.14) |
| 频数 |
12 |
63 |
86 |
182 |
92 |
61 |
4 |
乙厂：
| 分组 |
[29.86，29.90) |
[29.90，29.94) |
[29.94，29.98) |
[29.9830.02)， |
[30.02，30.06) |
[30.06，30.10) |
[30.10，30.14) |
| 频数 |
29 |
71 |
85 |
159 |
76 |
62 |
18 |
(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；
(2)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”？
| 甲厂 |
乙厂 |
合计 |
|
| 优质品 |
|||
| 非优质品 |
|||
| 合 计 |
附：
| P(χ2≥x0) |
0.05 |
0.01 |
| x0 |
3.841 |
6.635 |
已知某地每单位面积菜地年平均使用氮肥量x(kg)与每单位面积蔬菜年平均产量y(t)之间的关系有如下数据：
| 年份 |
1985 |
1986 |
1987 |
1988 |
1989 |
1990 |
1991 |
1992 |
| x(kg) |
70 |
74 |
80 |
78 |
85 |
92 |
90 |
95 |
| y(t) |
5.1 |
6.0 |
6.8 |
7.8 |
9.0 |
10.2 |
10.0 |
12.0 |
| 年份 |
1993 |
1994 |
1995 |
1996 |
1997 |
1998 |
1999 |
|
| x(kg) |
92 |
108 |
115 |
123 |
130 |
138 |
145 |
|
| y(t) |
11.5 |
11.0 |
11.8 |
12.2 |
12.5 |
12.8 |
13.0 |
(1)求x与y之间的相关系数，并检验是否线性相关；
(2)若线性相关，求蔬菜产量y与使用氮肥量x之间的回归直线方程，并估计每单位面积施肥150 kg时，每单位面积蔬菜的年平均产量．
(已知数据：
＝101，
≈10.113 3，
＝161 125，
＝1 628.55，
＝16 076.8)
在调查男女同学是否喜爱篮球的情况中，已知男同学喜爱篮球的为28人，不喜爱篮球的也是28人，而女同学喜爱篮球的为28人，不喜爱篮球的为56人，
(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表；
(2)试判断是否喜爱篮球与性别有关？
某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
| 日期 |
12月1日 |
12月2日 |
12月3日 |
12月4日 |
12月5日 |
| 温差x/℃ |
10 |
11 |
13 |
12 |
8 |
| 发芽数y /颗 |
23 |
25 |
30 |
26 |
16 |
该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程
＝bx＋a；
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？
一个车间为了规定工时定额．需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验．测得的数据如下：
| 零件数x/个 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
100 |
| 加工时间y/分 |
62 |
68 |
75 |
81 |
89 |
95 |
102 |
108 |
115 |
122 |
(1)y与x是否具有线性相关关系？
(2)如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程；
(3)根据求出的回归直线方程，预测加工200个零件所用的时间为多少？