（本小题满分12分）已知函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）当
时，
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）证明：
.
已知抛物线
和点
，过点P的直线
与抛物线交与
两点，设点P刚好为弦
的中点。
（1）求直线的方程
（2）若过线段上任一
（不含端点）作倾斜角为
的直线交抛物线于
，类比圆中的相交弦定理，给出你的猜想，若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。
（3）过P作斜率分别为
的直线
，
交抛物线于，
交抛物线于
，是否存在使得（2）中的猜想成立，若存在，给出
满足的条件。若不存在，请说明理由。
抛物线
（p>0）的准线与x轴交于M点，过点M作直线l交抛物线于A、B两点.
（1）若线段AB的垂直平分线交x轴于N（x0，0），比较x0与3p大小；
（2）若直线l的斜率依次为p，p2，p3，…，线段AB的垂直平分线与x轴的交点依次为N1，N2，N3，…，求
+
+…+
的值.
已知
的顶点A、B在椭圆
,点
在直线
上，且
（1）当AB边通过坐标原点O时，求的面积；
（2）当
，且斜边AC的长最大时，
求AB所在直线的方程。
如图，A，B，C三个观察哨，A在B的正南，两地相距6km，C在B的北偏东60°，两地相距4km.在某一时刻，A观察哨发现某种信号，并知道该信号的传播速度为1km/s；4秒后B,C两个观察哨同时发现这种信号。在以过A,B两点的直线为y轴，以线段AB的垂直平分线为x轴的平面直角坐标系中，指出发了这种信号的地点P的坐标。
在直角坐标系
中，点P是曲线C上任意一点，点P到两点
，
的距离之和等于4，直线
与C交于A，B两点．
（Ⅰ）写出C的方程；
（Ⅱ）若
，求k的值。