如图，在直三棱柱
中，
、
分别是
、
的中点，点
在
上，
。 
求证：（1）EF∥平面ABC；
（2）平面
平面
.
（本
小题满分14分）
如右图所示，四棱锥
中，底面
为正方形， 
平面，
，
，
，
分别为
、
、
的中点．（1）求证：
；
（2）求二面角D－FG－E的余弦值．
（本小题满分14分）
一个暗箱里放着6个黑球、4个白球．
（1）依次取出3个球，不放回，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的概率；
（2）有放回地依次取出3个球，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的概率；
（3）有放回地依次取出3个球，求取到白球个数
的分布列和期望．
（本小题满分12分）
已知函数
，在函数
图像上一点
处切线的斜率为3．
（1）若函数
在
时有极值，求的解析式；
（2
）若函数在区间
上单调递增，求
的取值范围．
（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知
，且最长边的边长为l．，
求：（1）角C的大小；（
2）△ABC最短边的长．
（本小题满分14分）设不等式组
所表示的平面区域为
，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为
（1）求
的值及
的表达式；（2）记
，试比较
的大小；若对于一切的正整数
，总有
成立，求实数
的取值范围；
（3）设
为数列
的前项的和，其中
，问是否存在正整数
，使
成立？若存在，求出正整数；若不存在，说明理由。