如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，分别是，的中点，点在直线上，且； （Ⅰ）证明：无论取何值，总有； （Ⅱ）当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角取最大值时的正切值； （Ⅲ）是否存在点，使得平面与平面所成的二面角为30º，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由．
已知函数. （1）当时，求函数的极值点； （2）记，若对任意，都有成立，求实数的取值范围.
已知满足，， （1）求，并猜想的表达式； （2）用数学归纳法证明对的猜想.
已知函数的图象经过点（0，-1），且在处的切线方程是. （1）求的解析式； （2）求函数的单调增区间.
已知，，求证：.
已知复数满足为实数（为虚数单位），且，求.
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的侧棱与底面垂直，
，
，
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分别是
，
的中点，点
在直线
上，且
；
取何值，总有
；取何值时，直线
与平面
所成的角
最大？并求该角取最大值时的正切值；，使得平面
与平面所成的二面角为30º，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由．
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时，求函数
的极值点；
，若对任意
，都有
成立，求实数
的取值范围.
满足
，
，
，并猜想
的表达式；
的图象经过点（0，-1），且在
处的切线方程是
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的解析式；
，
，求证：
.
满足
为实数（
为虚数单位），且
，求