已知a、b、c是△ABC的三边，且方程有两个相等的实数根，试-优题课

(本小题满分7分)
⑴计算：+
⑵如图所示，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，若AC=．

求线段AD的长．

(本小题满分7分)
⑴解不等式组：
⑵如图所示，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=DC，点M是AD的中点．

求证：BM=CM．

如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(0，3）.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的面四民﹒数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查，速度分别为1，，2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以 (长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与OB，AB交于E，F两点﹒设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动．

请解答下列问题：
（1）过A，B两点的直线解析式是 ▲；
（2）当t﹦4时，点P的坐标为 ▲；当t ﹦ ▲，点P与点E重合；
（3）
① 作点P关于直线EF的对称点P′. 在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为菱形，则t的值是多少？
② 当t﹦2时，是否存在着点Q，使得△FEQ ∽△BEP ?若存在, 求出点Q的坐标；
若不存在，请说明理由．

$m$ 已知点P的坐标为 $（ m ， 0 ）$ ，在 $x$ 轴上存在点 $Q$ （不与 $P$ 点重合），以 $P Q$ 为边作正方形 $P Q M N$ ，使点 $M$ 落在反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 的图像上.小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点 $M$ 在第四象限，另一个正方形的顶点 $M 1$ 在第二象限.
（1）如图所示，若反比例函数解析式为 $y = - \frac{2}{x}$ ， $P$ 点坐标为 $（ 1 ， 0 ）$ ，图中已画出一符合条件的一个正方形 $P Q M N$ ，请你在图中画出符合条件的另一个正方形 $P Q 1 M 1 N 1$ ，并写出点 $M 1$ 的坐标；

（温馨提示：作图时，别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔！）
M1的坐标是 ▲
（2）请你通过改变P点坐标，对直线M1 M的解析式 $y ﹦ k x ＋ b$ 进行探究可得 k﹦，若点 $P$ 的坐标为 $（ m ， 0 ）$ 时，则b﹦；
（3）依据(2)的规律，如果点P的坐标为 $（ 6 ， 0 ）$ ，请你求出点M1和点M的坐标．

(本题10分)
一方有难，八方支援．2010年4月14日青海玉树发生7.1级强烈地震，给玉树人民
造成了巨大的损失﹒灾难发生后，实验中学举行了爱心捐款活动，全校同学纷纷拿出自己的零花钱，踊跃捐款支援灾区人民﹒小慧对捐款情况进行了抽样调查，抽取了40名同学的捐款数据，把数据进行分组、列频数分布表后，绘制了频数分布直方图．图中从左到右各长方形高度之比为3∶4∶5∶7∶1（如图）．

（1）捐款20元这一组的频数是 ▲；
（2）40名同学捐款数据的中位数是 ▲；
（3）若该校捐款金额不少于34500 元，请估算该校捐款同学的人数至少有多少名？