如图所示，矩形ABCD，过重心O任意作一直线分别交边于E、F，证明直线EF把矩形分成面积相等的两部分．直线EF把矩形的周长也分成相等的两部分吗？为什么？
请根据我国古代数学家赵爽的弦图（如图），说明勾股定理．
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，将△ABC沿AC边所在直线向右平移x个单位，记平移后的对应三角形为△DEF，连接BE．
（1）当x=4时，求四边形ABED的周长；
（2）当x为何值时，△BED是等腰三角形？
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=9，AC=12，AD⊥BC，垂足为D．
（1）求BC的长；（2）求BD的长．
如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90°，对角线AC与BD相交于点O，M、N分别是边BD、AC的中点．
（1）求证：MN⊥AC；
（2）当AC=8cm，BD=10cm时，求MN的长．
已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6，点D在边BC上，AD平分∠CAB，E为AC上的一个动点（不与A、C重合），EF⊥AB，垂足为F．
（1）求证：AD=DB；
（2）设CE=x，BF=y，求y关于x的函数解析式；
（3）当∠DEF=90°时，求BF的长？