某校为了了解全校400名学生参加课外锻炼的情况，随机对40名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间进行了调查，结果如下：（单位：分）
40 21 35 24 40 38 23 52
35 62 36 15 51 45 40 42
40 32 43 36 34 53 38 40
39 32 45 40 50 45 40 50
26 45 40 45 35 40 42 45
（1）补全频率分布表和频率分布直方图．
（2）填空：在这个问题中，总体是_________，样本是________．由统计分析得，这组数据的平均数是39．35，众数是__________，中位数是________．
（3）如果描述该校400名学生一周内平均每天参加课外锻炼时间的总体情况，你认为用平均数、众数、中位数中的哪一个比较合适？
（4）估计这所学校有多少名学生，平均每天参加课外锻炼的时间多于30分？
| 分组 |
频数 |
频率 |
| 14.5~22.5 |
2 |
0.050 |
| 22.5~30.5 |
3 |
|
| 30.5~38.5 |
10 |
0.250 |
| 38.5~46.5 |
19 |
|
| 46.5~54.5 |
5 |
0.125 |
| 54.5~62.5 |
1 |
0.025 |
| 合计 |
40 |
1.000 |
如图所示，D是以AB为直径的半圆O上的一点，C是弧AD的中点，点M在AB上，AD与CM交于点N，CN=AN．
（1）求证：CM⊥AB；
（2）若AC=2
，BD=2，求半圆的直径．
如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），B（8，0）．点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AO运动；同时，点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动．
（1）求运动时间t的取值范围；
（2）t为何值时，△POQ的面积最大？最大值是多少？
（3）t为何值时，以点P、0、Q为顶点的三角形与Rt△AOB相似？
有两张相同的矩形纸片ABCD和A′B′C′D′，其中AB=3，BC=8．
（1）若将其中一张矩形纸片ABCD沿着BD折叠，点A落在点E处（如图1），设DE与BC相交于点F，求BF的长；
（2）若将这两张矩形纸片交叉叠放（如图2），试判断四边形MNPQ的形状，并证明．
某研究性学习小组，为了测量某池塘边A、B两点间的距离，让一架航模在直线AB的正上方24米的高度飞行，当航模位于点D处时，在A点处测得航模仰角为60°，5分钟后，当航模在点C处时，在B点测得航模仰角为45°，己知航模飞行的速度为每分钟45米，试计算A、B两点的距离．（结果精确到0．1米，参考数据：
=1．41，
=1．73．）
苏州某中学为了迎接第53届世乒赛，在九年级举行了“乒乓球知识竞赛”，从全年级600名学生的成绩中随机抽选了100名学生的成绩，根据测试成绩绘制成以下不完整的频数分布表和频数分布直方图：
请结合图表完成下列各题：
（1）求表中a的值：
（2）请把频数分布直方图补充完整
（3）若测试成绩不低于90分的同学可以获得第53届世乒赛吉祥物“乒宝”，请你估计该校九年级有多少位同学可以获得“乒宝”?