已知函数
，且函数
在
和
处都取得极值。
（1）求实数
的值；
（2）求函数的极值；
（3）若对任意
，
恒成立，求实数
的取值范围。
已知
；
，若
是
的必
要非充分条件，求实数
的取值范围．
已知常数
，向量
，经过定点
以
为方向向量的直线与经过定点
以
为方向向量的直线相交于
，其中
，
（1）求点的轨迹
的方程；（2）若
，过
的直线交曲线于
两点，求
的取值范围。
以椭圆
的一个顶点
为直角顶点作此椭圆的内接等腰直角三角形
，试问：（1）这样的等腰直角三角形是否存在？若存在，写出一个等腰直角三角形两腰所在的直线方程。若不存在，说明理由。（2）这样的等腰直角三角形若存在，最多有几个？
在
个同样型号的产品中，有
个是正品，
个是次品，从中任取
个，求（1）其中所含次品数
的期望、方差；（2）事件“含有次品”的概率。
已知椭圆
，直线
是直线上的线段，且
是椭圆上一点，求
面积的最小值。