已知函数
．
（1）求函数
的最小正周期及单调递增区间；
（2）若角A是锐角三角形的一个内角，求
的取值范围．
(本题满分14分)
某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视
观众，相关的数据如下表所示：
| 文艺节目 |
新闻节目 |
总计 |
|
| 20至40岁 |
40 |
18 |
58 |
| 大于40岁 |
15 |
27 |
42 |
| 总计 |
55 |
45 |
100 |
（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？
（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽出5名，大于40岁的观众应该
抽取几名？
（3）在上述抽取的5名观众中任取出2名，求恰有1名观众年龄20岁至40岁的概率。
在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，
AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.
（本题共12分，每小题6分）
（1）证明 
（2）化简 
设函数
与数列
满足关系：(1) a1.>a, 其中a是方程
的实根，(2) an+1=
(n
N+ ) ,如果的导数满足0<
<1
（1）证明： an>a（2）试判断an与an+1的大小，并证明结论。
如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为
，短半轴长为
，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底
是半椭圆的短轴，上底
的端点在椭圆上，记
，梯形面积为
．
（1）求面积以
为自变量的函数式，并写出其定义域；
（2）求面积的最大值．