已知sinα+sinβ=,cosα+cosβ=
,求cos2
的值.
解关于x的不等式
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
设函数f(x)=|2x-1|+|x+2|.
(1)解不等式f(x)>3;
(2)若关于x的不等式f(x)≤|2a-1|的解集不是空集,试求a的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,在△ABC中,∠ABC=90°,以BC为直径的圆O交
AC于点D,设E为AB的中点.
(1)求证:直线DE为圆O的切线;
(2)设CE交圆O于点F,求证:CD·CA=CF·CE.
(本小题满分12分)
设函数f(x)=+
-1.
(1)若x≥0时,f(x)≥0恒成立,求a的取值范围;
(2)求证:对于大于1的正整数n,恒有1+<
<1+
成立.
(本小题满分12分)
已知椭圆E:(a>b>0)的离心率e=
,左、右焦点分别为F1、F2,点P(2,
),点F2在线段PF1的中垂线上
(1)求椭圆E的方程;
(2)设l1,l2是过点G(,0)且互相垂直的两条直线,l1交E于A,
B两点,l2交E于C,D两点,求l1的斜率k的取值范围;
(3)在(2)的条件下,设AB,CD的中点分别为M,N,试问直线MN是否恒过定点?
若经过,求出该定点坐标;若不经过,请说明理由。