已知sinα＋sinβ＝
，cosα＋cosβ＝
，求cos2
的值．
解关于x的不等式
（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设函数f（x）＝｜2x－1｜＋｜x＋2｜．
（1）解不等式f（x）>3；
（2）若关于x的不等式f（x）≤｜2a－1｜的解集不是空集，试求a的取值范围．
（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以BC为直径的圆O交
AC于点D，设E为AB的中点．
（1）求证：直线DE为圆O的切线；
（2）设CE交圆O于点F，求证：CD·CA＝CF·CE．
（本小题满分12分）
设函数f（x）＝
＋
－1．
（1）若x≥0时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围；
（2）求证：对于大于1的正整数n，恒有1＋
＜
＜1＋
成立．
（本小题满分12分）
已知椭圆E：
（a>b>0）的离心率e＝
，左、右焦点分别为F1、F2，点P（2,
），点F2在线段PF1的中垂线上
（1）求椭圆E的方程；
（2）设l1，l2是过点G（
，0）且互相垂直的两条直线，l1交E于A，
B两点，l2交E于C，D两点，求l1的斜率k的取值范围；
（3）在（2）的条件下，设AB，CD的中点分别为M，N，试问直线MN是否恒过定点?
若经过
，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由。