已知二次函数当时，有最大值为5，且它的图象经过点（2，3），-优题课

已知二次函数当时，有最大值为5，且它的图象经过点（2，3），求：
（1）这个函数的关系式；
（2）当函数值不小于3时，请直接写出对应的自变量的取值范围.

科目数学题型解答题难度较易

知识点：二次函数在给定区间上的最值

已知 $ΔABC$ 中， $∠ ABC = ∠ ACB$ ，点 $D$ ， $E$ 分别为边 $AB$ 、 $AC$ 的中点，求证： $BE = CD$ ．

如图，直角 $ΔABC$ 中， $∠ BAC = 90 °$ ， $D$ 在 $BC$ 上，连接 $AD$ ，作 $BF ⊥ AD$ 分别交 $AD$ 于 $E$ ， $AC$ 于 $F$ ．

（1）如图1，若 $BD = BA$ ，求证： $ΔABE ≅ ΔDBE$ ；

（2）如图2，若 $BD = 4 DC$ ，取 $AB$ 的中点 $G$ ，连接 $CG$ 交 $AD$ 于 $M$ ，求证：① $GM = 2 MC$ ；② $A G^{2} = AF \cdot AC$ ．

如图，已知抛物线的对称轴是 $y$ 轴，且点 $(2, 2)$ ， $(1, \frac{5}{4})$ 在抛物线上，点 $P$ 是抛物线上不与顶点 $N$ 重合的一动点，过 $P$ 作 $PA ⊥ x$ 轴于 $A$ ， $PC ⊥ y$ 轴于 $C$ ，延长 $PC$ 交抛物线于 $E$ ，设 $M$ 是 $O$ 关于抛物线顶点 $N$ 的对称点， $D$ 是 $C$ 点关于 $N$ 的对称点．

（1）求抛物线的解析式及顶点 $N$ 的坐标；

（2）求证：四边形 $PMDA$ 是平行四边形；

（3）求证： $ΔDPE ∽ ΔPAM$ ，并求出当它们的相似比为 $\sqrt{3}$ 时的点 $P$ 的坐标．

如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座 $BC = 0.60$ 米，底座 $BC$ 与支架 $AC$ 所成的角 $∠ ACB = 75 °$ ，支架 $AF$ 的长为2.50米，篮板顶端 $F$ 点到篮筐 $D$ 的距离 $FD = 1.35$ 米，篮板底部支架 $HE$ 与支架 $AF$ 所成的角 $∠ FHE = 60 °$ ，求篮筐 $D$ 到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据： $\cos 75 ° \approx 0.2588$ ， $\sin 75 ° \approx 0.9659$ ， $\tan 75 ° \approx 3.732$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ， $\sqrt{2} \approx 1.414)$

收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．

请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？

（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？

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