已知x为整数，且为整数，求所有符合条件的x值的和.-优题课

甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．

（1）求这种商品的单价；

（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元 $/$ 件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是　　元 $/$ 件，乙两次购买这种商品的平均单价是　　元 $/$ 件．

（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同　　加油更合算（填“金额”或“油量” $)$ ．

如图，正比例函数 $y = x$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $A (1, a)$ 在 $ΔABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $CA = CB$ ，点 $C$ 坐标为 $(- 2, 0)$ ．

（1）求 $k$ 的值；

（2）求 $AB$ 所在直线的解析式．

已知正方形 $ABCD$ 的边长为4个单位长度，点 $E$ 是 $CD$ 的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．

（1）在图1中，将直线 $AC$ 绕着正方形 $ABCD$ 的中心顺时针旋转 $45 °$ ；

（2）在图2中，将直线 $AC$ 向上平移1个单位长度．

为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．

（1）“ $A$ 志愿者被选中”是　　事件（填“随机”或“不可能”或“必然” $)$ ；

（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出 $A$ ， $B$ 两名志愿者被选中的概率．

解不等式组： $\{\begin{matrix} 2 x - 3 ⩽ 1 \\ \frac{x + 1}{3} > - 1 \end{matrix}$ 并将解集在数轴上表示出来．