（本小题满分14分）
一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形.
（Ⅰ）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；
（Ⅱ）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD—A1B1C1D1? 如何组拼？试证明你的结论；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下,设正方体ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中点为E, 求平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值。
（本题满分18分，第（1）小题9分，第（2）小题9分）
设复数
与复平面上点
对应.
（1）设复数
满足条件
（其中
，常数
），当
为奇数时，动点
的轨迹为
；当为偶数时，动点的轨迹为
，且两条曲线都经过点
，求轨迹与的方程；
（2）在（1）的条件下，轨迹上存在点
，使点与点
的最小距离不小于
，求实数
的取值范围.
（本题满分16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分）
如图，弯曲的河流是近似的抛物线
，公路
恰好是的准线，上的点
到的距离最近，且为
千米，城镇
位于点的北偏东
处，
千米，现要在河岸边的某处修建一座码头，并修建两条公路，一条连接城镇，一条垂直连接公路
以便建立水陆交通网．
（1）建立适当的坐标系，求抛物线的方程；
（2）为了降低修路成本，必须使修建的两条公路总长最小，请给出修建方案（作出图形，在图中标出此时码头
的位置），并求公路总长的最小值（精确到0.001千米）
已知
，且以下命题都为真命题：
命题
实系数一元二次方程
的两根都是虚数；
命题
存在复数
同时满足
且
.
求实数
的取值范围.
（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）
如图，在棱长为1的正方体中，
是棱
的中点，
（1）求证：
；
（2）求
与平面
所成角大小（用反三角函数表示）．
已知函数
，其中
．
（1）判定函数
的奇偶性；
（2）函数是否周期函数？若是，最小正周期是多少？
（3）试写出函数的单调区间和最大值、最小值；
（4）当
时，试研究关于
的方程
在
上的解的个数．