某公司向银行贷款20万元资金,约定两年到期时一次性还本付息,-优题课

某公司向银行贷款20万元资金, 约定两年到期时一次性还本付息, 年利率是12%,该公司利用这笔贷款经营,两年到期时除还清贷款的本金和利息外,还盈余6. 4万元,若在经营期间每年比上一年资金增长的百分数相同,试求这个百分数.

科目数学题型解答题难度中等

如图，在 $⊙ O$ 中，点 $P$ 为 $\hat{AB}$ 的中点，弦 $AD$ 、 $PC$ 互相垂直，垂足为 $M$ ， $BC$ 分别与 $AD$ 、 $PD$ 相交于点 $E$ 、 $N$ ，连接 $BD$ 、 $MN$ ．

（1）求证： $N$ 为 $BE$ 的中点．

（2）若 $⊙ O$ 的半径为8， $\hat{AB}$ 的度数为 $90 °$ ，求线段 $MN$ 的长．

如图，在 $ΔABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $AC = 3$ ， $BC = 4$ ， $P$ 为 $BC$ 边上的动点（与 $B$ 、 $C$ 不重合）， $PD / / AB$ ，交 $AC$ 于点 $D$ ，连接 $AP$ ，设 $CP = x$ ， $ΔADP$ 的面积为 $S$ ．

（1）用含 $x$ 的代数式表示 $AD$ 的长；

（2）求 $S$ 与 $x$ 的函数表达式，并求当 $S$ 随 $x$ 增大而减小时 $x$ 的取值范围．

我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面 $15 m$ 的 $A$ 处测得在 $C$ 处的龙舟俯角为 $23 °$ ；他登高 $6 m$ 到正上方的 $B$ 处测得驶至 $D$ 处的龙舟俯角为 $50 °$ ，问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果精确到 $1 m$ ，参考数据： $\tan 23 ° \approx 0.42$ ， $\tan 40 ° \approx 0.84$ ， $\tan 50 ° \approx 1.19$ ， $\tan 67 ° \approx 2.36)$

如图，已知线段 $a$ ，点 $A$ 在平面直角坐标系 $xOy$ 内．

（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点 $P$ ，使点 $P$ 到两坐标轴的距离相等，且与点 $A$ 的距离等于 $a$ ．（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，若 $a = 2 \sqrt{5}$ ， $A$ 点的坐标为 $(3, 1)$ ，求 $P$ 点的坐标．

近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线 $A$ 为全程 $25 km$ 的普通道路，路线 $B$ 包含快速通道，全程 $30 km$ ，走路线 $B$ 比走路线 $A$ 平均速度提高 $50 %$ ，时间节省 $6 \min$ ，求走路线 $B$ 的平均速度．

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