璧山观音塘湿地公园是目前重庆最大的湿地公园，该公园以众多珍稀动植物和独特的灯光和喷泉，吸引着越来越多的游客前往游玩。为了应对游客在游玩过程中的意外伤害，公园决定在形状为如图所示的四边形中央广场内修建一个便民取药点
，以便在里面配置各种应急药物。现要求该取药点离两个广场入口
、
的距离相等，且离观赏点
的距离恰好等于、间的距离。请在原图上利用尺规作图作出取药点的位置。（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）
(10分)已知O为等边三角形ABD的边BD的中点，AB＝4，E、F分别为射线AB、DA上一动点，且∠EOF＝120°，若AF＝1，求BE的长．
(12分)如图，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝90°，BE、CF交于M，连AM．
⑴求证：BE＝CF；⑵求证：BE⊥CF；⑶求∠AMC的度数．
如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。并证明这个命题（只写出一种情况）①AB="AC" ②DE="DF" ③BE=CF
已知：EG∥AF,_______,_________.
求证：___________.
证明:
(10分)如图，△ABC中，∠C＝2∠A，BD平分∠ABC交AC于D，求证：AB＝CD＋BC．
(8分)如图，P为∠MON平分线上一点，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，求证：OP垂直平分AB．