设a, b, c且a+b+c=1,求证:
(本小题满分16分)
已知函数,
,
.
(1)当时,若函数
在区间
上是单调增函数,试求
的取值范围;
(2)当时,直接写出(不需给出演算步骤)函数
(
)的单调增区间;
(3)如果存在实数,使函数
,
(
)在
处取得最小值,试求实数
的最大值.
(本小题满分16分)
椭圆:
的左、右顶点分别
、
,椭圆过点
且离心率
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆上异于
、
两点的任意一点
作
轴,
为垂足,延长
到点
,且
,过点
作直线
轴,连结
并延长交直线
于点
,线段
的中点记为点
.
①求点所在曲线的方程;
②试判断直线与以
为直径的圆
的位置关系, 并证明.
(本小题满分15分)
如图,在半径为的
圆形(
为圆心)铝皮上截取一块矩形材料
,其中点
在圆上,点
、
在两半径上,现将此矩形铝皮
卷成一个以
为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),设矩形的边长
,圆柱的体积为
.
(1)写出体积关于
的函数关系式,并指出定义域;
(2)当为何值时,才能使做出的圆柱形罐子体积
最大?最大体积是多少?
(本小题满分15分)
若函数在
时取得极值,且当
时,
恒成立.
(1)求实数的值;
(2)求实数的取值范围.
(本小题满分14分)
已知椭圆,其左准线为
,右准线为
,抛物线
以坐标原点
为顶点,
为准线,
交
于
两点.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)求线段的长度.