（本小题满分14分）已知函数f(x)=ln(x+a)-x2-x在x = 0处取得极值．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）若关于x的方程，f(x)=
在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；
（Ⅲ）证明：对任意的正整数n，不等式ln
都成立．
（本小题满分12分）已知椭圆C：
过点
，且长轴长等于4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）
是椭圆C的两个焦点，⊙O是以F1F2为直径的圆，直线l: y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆C交于不同的两点A、B，若
，求
的值
定义在定义域D内的函数
，若对任意的
都有
则称函数为“Storm函数”。
已知函数
( 1 )若
求过点
处的切线方程；
( 2 )函数
是否为“Storm函数”？若是，给出证明；
若不是，说明理由。
已知中心在坐标原点，焦点在
轴上的椭圆经过点M（1，
），斜率为
的直线经过椭圆的下顶点D和右焦点F，A、B为椭圆上不同于M的两点。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线AB过点F且不与坐标轴垂直，求线段AB的中垂线与轴的交点的横坐标的取值范围。
已知椭圆P的中心O在坐标原点，焦点在
轴上，且经过点A（0，
），离心率为
。
（1）求椭圆P的方程；
（2）是否存在过点E（0，-4）的直线
交椭圆P于两不同点
，
，且满足
，若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由。