统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量
（升）关于行驶速度
（千米/小时）的函数解析式可以表示为：
已知甲、乙两地相距100千米。
（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
用三段论证明：通项为
（
为常数）的数列
是等差数列．
(本题满分15分)已知a∈R，函数f (x) =
x3 + 
ax2 + 2ax (x∈R)．（Ⅰ）当a = 1时，求函数f (x)的单调递增区间；（Ⅱ）函数f (x) 能否在R上单调递减，若是，求出a的取值范围；若不能，请说明理由；（Ⅲ）若函数f (x)在[-1，1]上单调递增，求a的取值范围．
（本小题满分14分）
已知函数
对于任意
（
），都有式子
成立（其中
为常数）．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）利用函数构造一个数列，方法如下：
对于给定的定义域中的
，令
，
，…，
，…
在上述构造过程中，如果
（
=1，2，3，…）在定义域中，那么构造数列的过程继续下去；如果不在定义域中，那么构造数列的过程就停止.
（ⅰ）如果可以用上述方法构造出一个常数列，求的取值范围；
（ⅱ）是否存在一个实数，使得取定义域中的任一值作为，都可用上述方法构造出一个无穷数列
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（ⅲ）当
时，若
，求数列的通项公式．
如图所示，已知圆
，定点
，
为圆上一动点，点
在
上，点
在
上，且满足
，
，点的轨迹为曲线
．
(Ⅰ) 求曲线的方程；
(Ⅱ) 若点
在曲线上，线段
的垂直平分线为直线
，且
成等差数列，求
的值，并证明直线过定点；
（Ⅲ）若过定点
(0，2)的直线交曲线于不同的两点
、
（点在点、之间），且满足
，求
的取值范围．
（本小题满分14分）
如图，三棱锥
中，
，
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）若
为线段
上的点，设
，问
为何值时能使
直线
平面
；
（Ⅲ）求二面角
的大小．